Czas budowy cerkwi nie został jednoznacznie określony. Na nadprożu przedsionka cerkwi widnieje data „1778”, zaś na żelaznym zamku kowalskiej roboty w głównych drzwiach „1783”. Z kolei tekst na wykonanej w końcu XIX wieku drewnianej tablicy informacyjnej głosi: „W imię Pańskie amen. Cerkiew Kremska Dekanatu Dukielskiego po pierwszey Cerkwi która lat 275 stała rozburzeniu teraźnieysza za J.W. Jmci X. Maxymiliana RYŁO Biskupa Chełmskiego &c. Nominata y Gen: Administratora Biskupstwa Przemyskiego Sanockiego &c. Opata Derman: Dubien: y S. krzyża, Orderu s. Stanisława kawalera pozwoleniem przy dopomożeniu Łaskawym J. O Xcia Jmci Karola RADZIWIŁA W. Wika: kolatora za staraniem Jmci X. Michała Turkowskiego Parocha y Gromady mieysca pod Urzędem Dekanaln: Przewiel: Jmci X. Teodora z Pacławia Pacławskiego Dziekana Dukielskiego Par. w Jabłonicy. Roku Pańskiego jest wystawiona 1782”.

Jednak cechy konstrukcyjne budynku, m.in.. zbieżność ścian sanktuarium, nawy i babińca, Masywne, okantowane i oprawione toporem dolne wieńce zrębu ścian, występowanie konstrukcyjnej ściany ikonostasowej (wtórnie przeciętej w dolnej partii) czy wysokie konstrukcyjne kopuły nad nawą i sanktuarium (brogowe, z załomem) uzasadnionym czynią przypuszczenie, że wskazane, bliskie sobie, daty roczne odnoszą się jedynie do przekształcenia znacznie starszej świątyni (być może nawet szesnastowiecznej). Wiązało się ono m.in. z budową słupowo – ramowej wieży ponad prytworem (babińcem) i prawdopodobnie rekonsekracją świątyni.

Nie można wykluczyć, że przebudowa połączona była z likwidacją empory nad prytworem – górnej cerkwi, posiadającej osobne wezwanie i wyposażenie. Występowanie do połowy XVIII wieko górnych kaplic nad prytworem w cerkwiach zachodniej części przemyskiej eparchii potwierdzają relikty ich konstrukcji czytelne w strukturze architektonicznej kilku świątyń, m.in. w Powroźniku (1600 r.), Świątkowej Wielkiej (XVII w.?, 1757). Niekiedy, po likwidacji górnej kaplicy, elementy ich konstrukcji nośnej stawały się oparciem dla galerii chóru śpiewaczego obiegającej wewnątrz ściany prytworu (tak jak ma to miejsce w Krempnej).

Na poddaszu, na stropie prytwotu cerkwi w Krempnej, odnalazłem przed kilkunastoma laty, w całości zachowaną belkę (z zamkami) mogącą być pierwotnie elementem górnej partii sklepienia ślęgowego zachodniej połaci sklepienia górnej cerkwi. Osobliwością kompozycji przestrzennej tej cerkwi jest umieszczenie niewielkiego pomieszczenia – skarbczyka (schowka), pomiędzy zachodnią ścianę zakrystii a wschodnią ścianę nawy. Dostępny jest on jedynie przez małe okienko w ścianie zakrystii i niewidoczny w zewnętrznej elewacji. Przesłonięcie okienka sprawiało, że niewtajemniczonym trudno było domyślić się istnienia skrytki. Cerkiew krempska była ponownie remontowana w 1830, 1893 i 1930 roku. Z najwcześniejszego okresu istnienia świątyni pochodzą zachowane do dzisiaj ikony (kon. XV – XVII w.), znajdujące się w zbiorach muzeów w Sanoku i Lwowie.

W 1785 roku wioskę zamieszkiwało 440 grekokatolików i 6 Żydów. Filię parafii w Krempnej stanowiła świątynia pod takim samym wezwaniem w Kotani. Z Krempnej pochodził Joan Konstantynowycz (1821-1889), radca austriackiego MSW w Wiedniu, autor opracowania „Opisanie ikon w cerkwiach ruskich w stołecznym grodzie Lwów”. Po wysiedleniu łemkowskich rodzin, w cerkwi do roku 1964 nadal sprawował posługę greckokatolicki kapłan Jan Wysoczański (początkowo w obrządku łacińskim, a po powrocie z wygnania części dawnych mieszkańców w 1956 roku, również w rycie wschodnim). Po 1964 roku cerkiew nie była użytkowana. Prace remontowe przeprowadzono w 1971 roku i od tego czasu funkcjonuje tu parafia rzymsko – katolicka pw. św. Maksymiliana Kolbe. Kompleksowe prace remontowe i konserwatorskie przy architekturze i wyposażeniu przeprowadzone zostały w latach 2006 – 2015.

Świątynia jest umiejscowiona w centrum wsi, w nieco na wschód od skrzyżowania dróg, Polany – Świątkowa i Żydowskie – Nowy Żmigród. Drewniana, konstrukcji zrębowej, orientowana, trójdzielna, z zakrystią i skarbczykiem przy północnej ścianie sanktuarium północy. Ponad prytworem izbicowa wieża konstrukcji słupowej o zbieżnych ścianach. Wokół niej zachata. Podmurowanie kamienne. Podwaliny dębowe. Zrąb ścian z drewna iglastego. Wysokość zrębu ścian nawy wyższa od sanktuarium i babińca. Ściany cerkwi zbieżne. Nawa i sanktuarium nakryte ostrosłupowymi, czteropołaciowymi zrębowymi kopułami o dwóch załomach. W prytworze otwarty strop belkowy. Portale i okna ościeżowe. Wejście do cerkwi na osi elewacji zachodniej. Podłogi deskowe. Na wieży baniasty hełm. Dachy nad sanktuarium i babińcem w formie uskokowych brogowych kopuł zwieńczonych baniastymi wieżyczkami sygnaturkowymi z pseudolatarniami; nad zakrystią dach pulpitowy. Ściany pokryte pionowyn deskowaniem z listwowaniem. Połacie dachowe i fartych osłaniający podwalinę pod gontem.

Cerkiew pw. śś. Kosmy i Damiana należy do typowych budowli sakralnych wznoszonych na zachodniej Łemkowszczyźnie, o sylwetce ukształtowanej w połowie XVIII wieku, z wieżą w zachodnim masywie. We wnętrzu świątyni zobaczyć możemy m.in. pełny, wielorzędowy ikonostas wykonany przez M. Krasuckiego w 1836 roku, elementy dawniejszych przegród ołtarzowych (dwa cykle Apostolskiego Deesis, z 1643 r. i poł. XVIII w.), procesyjną figurę Bogurodzicy (XVIII w.) oraz prestoł (mensę ołtarzową) o oryginalnej ikonografii malarskiej. Zdobią go starotestamentowe przedstawienia będące figuracją Ofiary Krzyżowej Chrystusa oraz Eucharystii. Od strony zach. umieszczony jest obraz Ofiara Abrahama (Rdz. 22, 9-13), a od wsch. para Cherubinów adorujących Boże imię: IXΣ (Jezus Chrystus) Σ Гд Бъ Σаваωт (Święty, Pan Bóg Zastępów; Iz. 6,3) oraz tablice Dekalogu i 12 chlebów pokładnych na stole przed zasłoną Arki Przymierza (Kpł. 24, 6). Motyw stołu z chlebami pokładnymi, chociaż trafnie odniesiony jest do liturgicznej funkcji ołtarza, w sztuce chrześcijańskiej występuje rzadko. Nakaz składania takiej ofiary znajduje się w Księdze Kapłańskiej. Chlebów jest tyle, ile pokoleń izraelskich. Po rozdzieleniu ich na dwa stosy, na każdym kapłan miał położyć trochę kadzidła – ofiary spalanej dla Jahwe (Kpł .24, 5–9). Chleby spoczywać miały na dwóch stelażach o sześciu ramionach, połączonych poprzeczkami. Pierwsza wzmianka o chlebach pokładnych, pojawia się przy okazji nakazu zbudowania złotego stołu (Wj 25, 23–30).

Opodal cerkwi, od strony południowej ustawiona jest kamienna figura św. Mikołaja. Jej cokołem jest obelisk nagrobny (wtórna lokalizacja) syna fundatora rzeźby – zmarłego w wieku niespełna 7 lat, noszącego to samo imię co ojciec. Jego tragiczna śmierć nastąpiła w wyniku postrzału z pistoletu we własnym domu, o czym informuje napis na obelisku: ТУ СПОЧИВАЄ МЛ(Д)НЦЬ ВАСИЛІЙ БАВАНКО КОТОРЫЙ В ДОМУ СВОЄМУ З ПѢСТОЛЄТА ЗАБИТЫ(Й) ДНЯ 14 НОЄМВ 1849 (Tu spoczywa młodzieniec Wasylij Bawanko, który w domu swoim z pistoletu był zabity dnia 14 listopada 1849). Oba zabytki kamieniarki są dziełem lokalnego ośrodka zlokalizowanego w Bartnem i Bodakach.